Зимой вариантов два, и оба рабочие. Первый: электричка с пригородного вокзала до станции Свияжск, это около часа, но станция не на острове, от неё ещё приличное расстояние, пешком зимой не вариант. Дальше такси или автобус, если он в этот сезон ходит. Такси у станции зимой может и не оказаться, лучше договориться заранее, иначе будете стоять на ветру. Второй: автобус из Казани прямо до острова, в разные годы такие рейсы были то по выходным, то каждый день, смотрите на автовокзале перед поездкой. По времени дольше, зато довозит до места.
Смысл есть однозначно: зимой на острове почти пусто, тишина, снег, монастыри и музеи работают, хотя часы короче, чем летом. День короткий, темнеет к четырём, выезжать надо с утра. И ветер там зимой сильный, остров открыт со всех сторон, одевайтесь теплее, чем для города, особенно ноги.

Я вожу туда группы круглый год и считаю, что Свияжск зимой лучше, чем летом. Летом в выходные там столпотворение, а в январе можно спокойно постоять на берегу и послушать тишину. Музеи работают, но в понедельник часть закрыта, а в праздники бывают свои часы, проверяйте на конкретный день. Успенский монастырь со старыми фресками, Иоанно-Предтеченский, деревянная церковь, всё компактно, за три-четыре часа можно спокойно обойти.
По холоду: на острове ветер с Волги и Свияги, ощущается градусов на пять-семь холоднее, чем в Казани. Столовая там зимой обычно работает, чай и пирожки спасают. Обратную дорогу продумайте заранее: в четыре уже темно, такси на остров зимой едет не быстро, а последний автобус уходит рано. Лучше уехать на час раньше, чем стоять на остановке в темноте.

Электрички до Свияжска зимой ходят реже, чем летом, днём бывает большой перерыв. Смотрите расписание на конкретную дату

Съездили в середине января с другом. Туда электричкой, от станции такси, договорились заранее, 500 рублей. Было -18 и ветер, на острове продержались три часа, больше не смогли. Народу человек тридцать на весь остров. Обратно автобусом в 15:30 прямо до Казани. Очень красиво, но i.zaitseva права, ноги замёрзли первыми.